Question

6．長為L，質量為M木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一質量為m的小物體B，如圖所示，它們一起以某一速度與墻發(fā)生無能量損失的碰撞后（碰撞時間極短），物體B恰能滑到木板的右端，并與木板一起運動．求：物體B離墻的最短距離．

Answer 1

分析 對木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，木板與墻碰后，系統(tǒng)所受的合力為零，動量守恒，當物塊向右運動的速度減為0時，離墻最近．
根據(jù)動能定律求出物塊速度為0時的位移x，木板向左的位移x′，最小距離為s=L+x′-x

解答 解：以木板和物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合力為零，以向左為正方向，物塊速度減為0時，
由動量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=Mv，
最終達到共同速度，由動量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v′
設摩擦力大小為f，物塊最終停在木板右端，由能量守恒摩擦力做功為：
w=-fL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v′²
對木板，由動能定律得：-fx′=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²
對物塊，由動能定律得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
最小距離為：s=L+x′-x
聯(lián)立解得：s=$\frac{5{M}^{2}{m}^{2}}{4{M}^{2}}L$
答：物體B離墻的最短距離$\frac{5{M}^{2}{m}^{2}}{4{M}^{2}}L$

點評 本題涉及到兩個物體的相互作用，應優(yōu)先考慮動量守恒定律．運用動量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運動學公式結合簡單，因為動量守恒定律不涉及運動的細節(jié)和過程．涉及時間問題，可優(yōu)先考慮動量定理