Question

【題目】一質量為m＝2 kg的小球從光滑的斜面上高h＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端平滑連接著一個半徑R＝1 m的光滑圓環(huán)，如圖所示，求：

（1）小球滑到圓環(huán)頂點時對圓環(huán)的壓力的大�。�
（2）小球至少應從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點的過程中，只有重力做功，故可用動能定理求出小球到半圓環(huán)最高點時的速度，再由牛頓第二定律求壓力．

由機械能綜合應用得

mg（h－2R）＝mv2

小球在圓環(huán)最高點時，由牛頓第二定律，得

FN＋mg＝m

聯立上述兩式，代入數據得

FN＝40 N

由牛頓第三定律知，小球對圓環(huán)的壓力大小為40 N

（2）

小球能越過圓環(huán)最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝m①

設小球應從H高處滑下，由機械能綜合應用得

mg（H－2R）＝mv′2②

由①②得H＝2.5R＝2.5 m

【解析】（1）小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點的過程中，只有重力做功，故可用動能定理求出小球到半圓環(huán)最高點時的速度，再由牛頓第二定律求壓力．
由機械能綜合應用得
mg（h－2R）＝mv2
小球在圓環(huán)最高點時，由牛頓第二定律，得
FN＋mg＝m
聯立上述兩式，代入數據得
FN＝40 N
由牛頓第三定律知，小球對圓環(huán)的壓力大小為40 N.（2）小球能越過圓環(huán)最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝m①
設小球應從H高處滑下，由機械能綜合應用得
mg（H－2R）＝mv′2②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.
【考點精析】本題主要考查了機械能綜合應用的相關知識點，需要掌握系統(tǒng)初態(tài)的總機械能E 1 等于末態(tài)的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、