Question

5．在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為v₀，求以什么角度擲球時，水平射程最遠？最遠射程為多少？

Answer 1

分析 斜上拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是豎直上拋運動；根據(jù)分速度公式列式，結合分位移公式列式求解即可．

解答 解：鉛球沿水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是豎直上拋運動，設初速度的方向與水平方向之間的夾角為θ，則：
v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ
設運動的時間為t，則豎直方向：$-h={v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}t•sinθ-\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ①
水平方向：x=v_xt=v₀•tcosθ   ②
聯(lián)立①②得：$θ=si{n}^{-1}\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2{v}_{0}^{2}+2gh}}$，$x=\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{g}$
答：以$θ=si{n}^{-1}\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2{v}_{0}^{2}+2gh}}$角度擲球時，水平射程最遠；最遠射程為$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{g}$．

點評 本題關鍵是明確斜拋運動的水平分運動和豎直分運動的運動性質(zhì)，然后結合分速度公式和分位移公式列式求解．
該題為競賽題，對運算的能力要求太高，一般的情況下，不建議做這一類的題目．