Question

【題目】如圖所示，平行金屬板上下相對(duì)，金屬板總長(zhǎng)度為3L，被絕緣橡膠墊（厚度不計(jì)）分成兩部分，左側(cè)長(zhǎng)度為2L，右側(cè)長(zhǎng)度為L，實(shí)際構(gòu)成了兩個(gè)并排水平放置的平行板電容器，左側(cè)電容器上板帶負(fù)電，下板帶正電，右側(cè)電容器下板帶負(fù)電，上板帶正電。兩電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。電容器右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直線OO'是電容器的中心線。有兩個(gè)電荷量相等的帶電粒子A和B，A帶正電，B帶負(fù)電，某時(shí)刻先后從電容器最左端O點(diǎn)沿OO'方向以初速度v0.進(jìn)入電場(chǎng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)，A、B兩粒子在磁場(chǎng)中分別運(yùn)動(dòng)半周后在某點(diǎn)P相遇。已知A粒子質(zhì)量為B粒子質(zhì)量的3倍，A粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為60°，不考慮左右兩電場(chǎng)的相互影響，不計(jì)粒子的重力以及粒子之間的相互作用力，求：

（1）B粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向；

（2）兩粒子出電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的位移大��；

（3）A粒子比B粒子早進(jìn)入電場(chǎng)多長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）與豎直方向的夾角為30°；（2），；（3）

【解析】

（1）設(shè)A粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度為vy，則有

在電場(chǎng)中豎直方向先加速、后減速，則有

根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

聯(lián)立得

同理，對(duì)于粒子B，則有

因?yàn)?/span>

所以

解得，可知B粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為30°；

（2）粒子A在兩個(gè)電場(chǎng)中豎直方向的位移之和為

結(jié)合（1）中mA的表達(dá)式，解得

同理，粒子B在兩個(gè)電場(chǎng)中豎直方向的位移之和

（3）設(shè)兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑分別為RA、RB，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，如圖所示

由幾何關(guān)系有

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間分別為

由于兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間差為在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間差，即