Question

10．甲、乙兩人相距5m，甲在前以6m/s速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙在后從靜止以2m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？追上時(shí)乙的速度多大？

Answer 1

分析 根據(jù)位移公式，抓住甲乙的位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出追上時(shí)乙的速度．

解答 解：已知△S=5m，V_甲=6m/s，a₂=2m/s²，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間乙追上甲，
對(duì)甲：S_甲=v₀t…①
對(duì)乙：${S_乙}=\frac{1}{2}a{t^2}$…②
所以S_乙=S_甲+5…③
$\frac{1}{2}a{t^2}={v_0}t+5$$\frac{1}{2}×2{t^2}=6t+5$
代入數(shù)據(jù) t²-6t-5=0
解得：$t=3±\sqrt{14}$（$t=3-\sqrt{14}$舍去）
得：$t=3+\sqrt{14}s$V
乙的速度為：v_乙t=V₀+at=at=$2×（3+\sqrt{14}）=（6+2\sqrt{14}）m/s$
答：用時(shí)$3+\sqrt{14}s$，追上時(shí)速度為$（6+2\sqrt{14}）m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．