Question

13．地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T，通信衛(wèi)星離地面高度為h，下列關(guān)系式中正確的是（　　）

• A． h=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• D． h=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及在地球表面萬有引力等于重力，列式即可解題

解答 解：在地面附近重力近似等于萬有引力：得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（h+R）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：h═$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R  則C正確
故選：C

點評 本題要知道萬有引力提供向心力，在地球表面萬有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．