Question

20．如圖，兩條平行的粗糙金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ=37°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距d=0.5m，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻．導(dǎo)體棒a、b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒處于靜止并恰好不受摩擦力．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌．當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)．已知a棒的電阻r=1Ω，b棒和定值電阻的阻值均為R=2Ω，a棒的質(zhì)量m_a=0.2kg，b棒的質(zhì)量m_b=0.1kg，取重力加速度g=10m/s²，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）a棒沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁的大��；
（2）a棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的拉力F．

Answer 1

分析 （1）由串并聯(lián)電路的電流規(guī)律可得出兩電阻中電流之比，對(duì)b棒由受力平衡可求得I_b，求得Ia，對(duì)a利用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解運(yùn)動(dòng)速度．
（2）當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得進(jìn)入時(shí)的速度，再根據(jù)a棒離開磁場后利用動(dòng)能定理，求得摩擦因數(shù)；
（3）有1.2問中求得的電流大小，根據(jù)牛頓第二定律求解即可；

解答 解：（1）a棒為電源，b棒和電阻R等值電阻，根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)，得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_}=\frac{2}{1}$
設(shè)b棒保持靜止時(shí)電流為I₁，則m_bgsinθ=BI₁d，解得：${I}_{1}=\frac{{m}_gsin37°}{Bd}$=I_b=0.6A，I_a=2I₁=1.2A
對(duì)整個(gè)回路利用歐姆定律得：Bdv₁=I_bR+I_a2r，
解得：V₁=2.4m/s
（2）a棒再次進(jìn)入磁場后，做勻速運(yùn)動(dòng)，有法拉第電磁感應(yīng)定律得：Bdv₂=I₂（r+R）①，
對(duì)a棒利用牛頓第二定律定律可得：m_agsin37°=BI₂d+μmgcos37°②
聯(lián)立①②解得：${v}_{2}=\frac{6}{5}（3-\sqrt{5}）m/s$
設(shè)撤去外力后，a上升的最大高度為x，利用動(dòng)能定理得：$-μ{m}_{a}gcos3{7}^{°}2x=\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{1}^{2}$，
解得：$μ=\frac{\sqrt{5}}{4}$
（3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：F=m_agsin37°+μm_agcos37°+B2I₁d，
代入數(shù)據(jù)：F=$0.2×10×0.6+\frac{\sqrt{5}}{4}×0.2×10×0.8+2×2×0.6×0.5$=$\frac{12+2\sqrt{5}}{5}$N；
答：（1）a棒沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁的大小為2.4m/s；
（2）a棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{5}}{4}$；
（3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的拉力F為$\frac{12+2\sqrt{5}}{5}$N．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)常常與能量及受力結(jié)合，在分析此類問題時(shí)要注意物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而靈活地選擇物理規(guī)律求解．