Question

【題目】如圖所示，xoy坐標系中，在y<0的區(qū)域內(nèi)分布有沿y軸正方向的勻強電場，在0<y≤y0的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xoy平面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v0由坐標（0，-y0）處沿x軸正方向射入電場，已知電場強度，粒子的重力不計。

(1)要使粒子不從y=y0邊界射出磁場，磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足的條件

(2)要使粒子從電場進入磁場時能通過點P(19.5y0,0),求滿足條件的各個磁感應(yīng)強度

Answer 1

【答案】(1)；

(2) 當n=8時，；當n=9時，；當n=10時，

【解析】

粒子在電場中做類平拋運動,由初速度、勻加速直線運動的位移、加速度等求出末速度的大小和方向,進入磁場后做勻速圓周運動由洛侖茲力提供向心力和軌跡圓與金屬板相切的幾何關(guān)系求出最小的磁感應(yīng)強度.

（1）粒子先在電場中做類平拋運動,

代入解得：；

進入磁場速度

速度與x軸夾角

即
粒子剛好不打到擋板上,軌跡與板相切，設(shè)粒子在磁場中運動半徑為R,洛侖茲力提供向心力

由幾何關(guān)系

解得：

（2）粒子在電場中做勻變速運動：

且

在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，要使粒子從電場進入磁場時能通過點P(19.5y0,0)，由幾何關(guān)系可得:

解得：

即：

根據(jù)第一問可知：

解得：

當n=8時，

當n=9時，

當n=10時，