Question

2006年2月10日，中國航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國月球探測(cè)工程形象標(biāo)志．它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想．若中國月球探測(cè)器繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，假如探測(cè)器的線速度增大到原來的2倍，探測(cè)器仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A．探測(cè)器的軌道半徑減小到原來的

  1

  4

• B．探測(cè)器的角速度增大到原來的2倍
• C．探測(cè)器的向心加速度增大到原來的4倍
• D．探測(cè)器的周期減小到原來的

  1

  8

Answer 1

分析：根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma=m(

2π

T

)2r，解出線速度、角速度、向心加速度、周期與半徑的關(guān)系，然后根據(jù)線速度的變化，推導(dǎo)出半徑的變化，再根據(jù)半徑的變化，推導(dǎo)加速度、加速度、周期的變化．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma=m(

2π

T

)2r
解得：v2=

GM

r

----------①
ω=

GM r 3

------------②
a=

GM

r2

------------③
T=2π

r3 GM

----------④
A、由①式v2=

GM

r

可知，線速度增大到原來的2倍，則軌道半徑減小到原來的

1

4

，故A正確．
B、由②式ω=

GM r 3

，軌道半徑減小到原來的

1

4

，則角速度增大到原來的8倍．故B錯(cuò)誤．
C、由③式a=

GM

r2

，軌道半徑減小到原來的

1

4

，則向心加速度增大到原來的16倍．故C錯(cuò)誤．
D、由④式T=2π

r3 GM

可知，軌道半徑減小到原來的

1

4

，則周期減小到原來的

1

8

．故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，根據(jù)題意能夠熟練的選用恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式是解題關(guān)鍵．