Question

19．一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移與時(shí)間的關(guān)系是x=24t-2t²（x單位是m，t單位是s），一段時(shí)△t（未知）內(nèi)通過的位移x₁=14cm，緊接著的△t以時(shí)間內(nèi)通過的位移x₂=10m，此時(shí)，物體仍然在運(yùn)動(dòng)，且與初速度方向相同．求：
（1）△t的值；
（2）再經(jīng)過多少位移物體速度剛好減為零．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度，再根據(jù)△x=aT²求時(shí)間；
（2）根據(jù)v²=2ax求得速度，從而求得再經(jīng)過多少位移物體的速度剛好為零．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，由x=24t-2t²可得物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀=24m/s，加速度a=-4m/s²
根據(jù)△x=aT²可得：
${x}_{2}-{x}_{1}=a△{t}^{2}$
可得△t=1s
（2）設(shè)兩段時(shí)間△t的中間時(shí)刻的物體速度為v，則
$v=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2△t}=\frac{14+10}{2}m/s=12m/s$
從此時(shí)刻開始，物體的速度恰好降為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x+x₂
根據(jù)速度位移關(guān)系有：0-v²=2a（x+x₂）
代入數(shù)據(jù)可解得x=8m．
答：（1）△t的值為1s；
（2）再經(jīng)過8m位移物體速度剛好減為零．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和推論△x=aT²、${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$是正確解題問題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．