Question

10．如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端，系統(tǒng)原來靜止在光滑水平地面上．一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì)）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無機(jī)械能損失．已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，平板車與Q的質(zhì)量關(guān)系是M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小物塊Q離開平板車P時(shí)，P和Q的速度大�。�
（2）平板車P的長度為多少？
（3）小物塊Q落地時(shí)與平板車P的水平距離為多少？

Answer 1

分析 小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，滿足動(dòng)量守恒的條件且能量守恒．小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過程中，二者相互作用，動(dòng)量守恒，部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；同時(shí)注意平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的正確應(yīng)用．

解答 解：（1）設(shè)小球與Q碰前的速度為v₀，小球下擺過程機(jī)械能守恒．
mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v_0}^2$①
由①式解得：v₀=$\sqrt{gR}$②
小球與Q進(jìn)行彈性碰撞，質(zhì)量又相等，二者交換速度．
Q與P組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=mv₁+Mv₂③
    其中v₂=$\frac{1}{2}{v_1}$，M=4m
將以上數(shù)據(jù)代入③式解得：v₁=$\frac{{\sqrt{gR}}}{3}$，v₂=$\frac{{\sqrt{gR}}}{6}$④
（2）對系統(tǒng)由能量守恒：$\frac{1}{2}m{v_0}^2$=$\frac{1}{2}m{v_1}^2$+$\frac{1}{2}M{v_2}^2$+μmgL     ⑤
由⑤式解得：L=$\frac{7R}{18μ}$⑥
（3）Q脫離P后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：h=$\frac{1}{2}g{t^2}$⑦
由⑦式解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$⑧
Q落地時(shí)二者相距：s=（v₁-v₂）t   ⑨
由⑨式解得：s=$\frac{{\sqrt{2Rh}}}{6}$⑩
答：（1）小物塊Q離開平板車P時(shí)，P和Q的速度大小為$\frac{{\sqrt{gR}}}{3}$、$\frac{{\sqrt{gR}}}{6}$；
（2）平板車P的長度為$\frac{7R}{18μ}$
（3）小物塊Q落地時(shí)與平板車P的水平距離為$\frac{{\sqrt{2Rh}}}{6}$．

點(diǎn)評 逐一分析物體間的相互作用過程，分析得到物體間相互作用時(shí)滿足的規(guī)律：動(dòng)量守恒、能量守恒等，進(jìn)而求出要求的物理量