Question

18．如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導軌相距l(xiāng)，其中水平部分位于同一水平面內(nèi)，傾斜部分構(gòu)成一傾角為θ的斜面，傾斜導軌與水平導軌平滑連接．在水平導軌區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．兩長度均為l的金屬棒ab、cd垂直導軌且接觸良好，分別置于傾斜和水平軌道上，ab距水平軌道面高度為h．a(chǎn)b、cd質(zhì)量分別為2m和m，電阻分別為r和2r．由靜止釋放ab棒，導軌電阻不計．重力加速度為g，不計兩金屬棒之間的相互作用，兩金屬棒始終沒有相碰．求
（1）ab棒剛進入水平軌道時cd棒的電流I
（2）兩金屬棒產(chǎn)生的總熱量Q
（3）通過cd棒的電量q．

Answer 1

分析 （1）ab棒沿著斜面下滑過程只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律列式求解最大速度；進入磁場后，ab棒做切割磁感線運動，根據(jù)切割公式求解切割電動勢，根據(jù)歐姆定律求解感應電流；
（2）ab、cd棒最終以相同的速度運動，根據(jù)動量守恒定律列式求解共同商定，然后結(jié)合功能關系求解產(chǎn)生的電熱；
（3）對cd棒結(jié)合動量定理列式求解平均電流，然后根據(jù)q=It求解電荷量．

解答 解：（1）ab棒沿著斜面下滑過程，由機械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}=2mgh$ 
解得：v=$\sqrt{2gh}$
ab棒剛進入磁場時，有：E=Blv，
通過cd的電流為：I=$\frac{E}{r+2r}=\frac{Bl\sqrt{2gh}}{3r}$；
（2）設ab、cd棒最終共同運動的速度為v′，由動量守恒定律，有：
2mv=3mv′
解得：v′=$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$
熱量Q=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}-\frac{1}{2}×3mv{′}^{2}$
解得：Q=$\frac{2}{3}mgh$；
（3）設cd棒中平均電流為$\overline{I}$，由動量定理：$B\overline{I}l•△t=mv′$
又有：$q=\overline{I}•△t$
解得：q=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{3Bl}$
答：（1）ab棒剛進入水平軌道時cd棒的電流I為$\frac{Bl\sqrt{2gh}}{3r}$；
（2）兩金屬棒產(chǎn)生的總熱量Q為$\frac{2}{3}mgh$；
（3）通過cd棒的電量q為$\frac{2m\sqrt{2gh}}{3Bl}$．

點評 本題是滑軌問題，關鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析，同時要結(jié)合功能關系和動量定理列式，注意求解電荷量時用電流的平均值進行分析．