如圖所示的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有一個(gè)與此區(qū)域平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知矩形區(qū)域的邊長(zhǎng)是ab=L，bc=1.73L．一帶電正粒子質(zhì)量為m，電量為q，從b點(diǎn)沿與bc成30°角方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域后，經(jīng)時(shí)間t又從a點(diǎn)射出．現(xiàn)要加一平行與紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使上述粒子恰能從d點(diǎn)射出，不計(jì)重力，求磁場(chǎng)的方向和所加電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向．
分析：（1）根據(jù)左手定則可以判斷出磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直于紙面向里；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解磁場(chǎng)的強(qiáng)度和帶電粒子的速度；加上一平行與紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子恰能從d點(diǎn)射出，說明了粒子受到的合力恰好為0，根據(jù)二力平衡即可求解．
解答：解：（1）如圖，粒子從a點(diǎn)射出時(shí)，圓心角為120°，根據(jù)左手定則可以判斷出磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直于紙面向里，
洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得：qvB=
mv2
r

所以：r=
mv
qB

粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=
2πr
v
=
2πm
qB

根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系得：
t
T
=
θ
360°

聯(lián)立以上各式得：B=
2πm
3qt

（2）由幾何關(guān)系可得：r=
L
2
cos30°
=
3
3
L
所以：v=
2
3
πL
9t

依題意，要使粒子恰能從d點(diǎn)射出，則粒子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，故電場(chǎng)方向應(yīng)垂直于 bd向下且F洛=F電
即qvB=Eq
聯(lián)立以上各式，整理得：E=vB═
4
3
π2mL
27qt2

答：磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直于紙面向里；電場(chǎng)方向應(yīng)垂直于 bd向下，大小為E=
4
3
π2mL
27qt2
．
點(diǎn)評(píng)：該題中的已知量比較少，要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解出粒子的速度和磁場(chǎng)的強(qiáng)度，然后再根據(jù)二力平衡的特點(diǎn)求出電場(chǎng)的強(qiáng)度和方向．屬于中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?北京）利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi)部為真空．已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1＞m2），電荷量均為q．加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略．不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s；
（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度．若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處．離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．
如圖所示的矩形區(qū)域ACDG（AC邊足夠長(zhǎng)）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi)部為真空．
已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2（m1＞m2），電荷量均為q．加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略．不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用．
（1）求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距．

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科目：高中物理 來源：2013-2014學(xué)年重慶市高三上期期末訓(xùn)練物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（16分）利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長(zhǎng))中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是和，電荷量均為.加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。

(1)求質(zhì)量為的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率；

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

 

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用.如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長(zhǎng))中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫.離子源產(chǎn)生的離子經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集.整個(gè)裝置內(nèi)部為真空.

已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1>m2)，電荷量均為q.加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略.不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用.

(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1；

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距.

 

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