Question

12．如圖所示，兩金屬板正對并水平放置，分別與平行金屬導軌連接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域有垂直導軌所在平面的勻強磁場．金屬桿ab與導軌垂直且接觸良好，并一直向右勻速運動．某時刻ab進入Ⅰ區(qū)域，同時一帶電小球從O點沿板間中軸線水平射入兩板間．a(chǎn)b在Ⅰ區(qū)域運動時，小球勻速運動；ab從Ⅲ區(qū)域右邊離開磁場時，小球恰好從金屬板的邊緣離開．已知板間距為4d，導軌間距為L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的磁感應強度大小相等、寬度均為d．帶電小球質量為m，電荷量為q，ab運動的速度為v₀，重力加速度為g．求：

（1）小球帶何種電荷及磁感應強度B的大小；
（2）ab在Ⅱ區(qū)域運動時，小球的加速度a大�。�
（3）要使小球恰好從金屬板的邊緣離開，ab運動的速度v₀要滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ab進入Ⅰ區(qū)域，同時一帶正電小球從O點沿板間中軸線水平射入兩板間．a(chǎn)b在Ⅰ區(qū)域運動時，小球勻速運動，抓住小球電場力和重力相等、結合切割產(chǎn)生的感應電動勢大小以及勻強電場的電場強度公式求出磁感應強度的大�。�
（2）開始小球所受電場力與重力相等，ab在Ⅱ磁場區(qū)域運動時，小球所受的電場力大小不變，方向反向，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的加速度．
（3）ab分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場區(qū)域運動時，小球在電場中分別做勻速、類平拋和勻速運動，根據(jù)牛頓第二定律結合運動學公式求出ab運動的速度v₀要滿足的條件．

解答 解：（1）ab在磁場區(qū)域運動時，產(chǎn)生的感應電動勢大小為：ε=BLv₀…①
金屬板間產(chǎn)生的場強大小為：$E=\frac{ε}{4d}$…②
ab在Ⅰ磁場區(qū)域運動時，帶電小球勻速運動，有mg=qE…③
聯(lián)立①②③得：$B=\frac{4dmg}{{qLv_0^{\;}}}$…④
（2）ab在Ⅱ磁場區(qū)域運動時，設小球的加速度a，依題意，有qE+mg=ma…⑤
聯(lián)立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依題意，ab分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場區(qū)域運動時，小球在電場中分別做勻速、類平拋和勻速運動，設發(fā)生的豎直分位移分別為S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_Ⅲ；ab進入Ⅲ磁場區(qū)域時，小球的運動速度為v_Ⅲ．則：
S_Ⅰ=0 …⑦
S_Ⅱ=$\frac{1}{2}•2g•{（\fracuawiicy{v_0}）^2}$…⑧
S_Ⅲ=v_Ⅲ$•\frac2wgco0q{v_0}$…⑨
v_Ⅲ=$2g•\frac0syk2ic{v_0}$…⑩
又：S_Ⅰ+S_Ⅱ+S_Ⅲ=2d
聯(lián)立可得：${v_0}=\sqrt{\frac{3gd}{2}}$．
答：（1）磁感應強度的大小為$B=\frac{4dmg}{qL{v}_{0}^{\;}}$．
（2）ab在Ⅱ區(qū)域運動時，小球的加速度大小為2g．
（3）要使小球恰好從金屬板的邊緣離開，ab運動的速度v₀要滿足${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gd}{2}}$．

點評 解決本題的關鍵理清ab棒在勻速直線運動時，小球的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．