Question

（2013?寧德模擬）如圖所示，兩根電阻不計(jì)、相距L且足夠長的光滑導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，導(dǎo)軌下端連接阻值為R的電阻．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m、電阻也為R、與導(dǎo)軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開始下滑，當(dāng)ab棒中的電流大小為I時(shí)，此過程中ab棒上產(chǎn)生的熱量為Q．求此時(shí)：
（1）ab棒速度v的大��；
（2）ab棒下滑的距離s．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開始下滑過程中，垂直切割感線，先由公式E=BLv得出感應(yīng)電動(dòng)勢表達(dá)式，再由閉合電路歐姆定律得出感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系，聯(lián)立即可求得v．
（2）金屬棒ab從靜止開始下滑的過程中，ab產(chǎn)生的熱量與R產(chǎn)生的熱量相等，根據(jù)能量守恒列式，求解s．

解答：解：（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv；
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

聯(lián)立可得：v=

2IR

BL

；
（2）ab棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)至電流大小為I時(shí)，R產(chǎn)生的熱量是Q，則ab棒上產(chǎn)生的熱量也為Q．根據(jù)能量守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv2+2Q
可解得：s=

2I2R2

gB2L2sinθ

+

2Q

mgsinθ

答：（1）ab棒速度v的大小為

2IR

BL

；
（2）ab棒下滑的距離s是

2I2R2

gB2L2sinθ

+

2Q

mgsinθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合，關(guān)鍵要掌握電磁感應(yīng)的基本規(guī)律，如E=BLv、閉合電路歐姆定律，能判斷出電路中能量如何轉(zhuǎn)化．