Question

5．如圖所示，固定的光滑絕緣輕質(zhì)桿MN與水平面的夾角為θ，MN長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q，可看作質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球P穿在桿上，已知小球P在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，靜電力常量為k，重力加速度值為g．
（1）現(xiàn)把另一可看作質(zhì)點(diǎn)的帶電小球W固定在桿的M端，小球P恰能靜止在MN的中點(diǎn)O處，求小球W的電荷量Q．
（2）若改變小球W的電荷量至某值，將小球P從N點(diǎn)由靜止釋放，P沿桿恰好能到達(dá)MN的中點(diǎn)O處，求場(chǎng)源電荷W在O，N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ON．（結(jié)果用m，g，q，k，L，θ表示）

Answer 1

分析 （1）小球P靜止在MN的中點(diǎn)O處，受力平衡，由平衡條件和庫侖定律求小球W的電荷量Q．
（2）小球P從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O處，重力和靜電力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求電勢(shì)差U_ON．

解答 解：（1）小球P靜止，受力平衡，則有：mgsinθ=k$\frac{Qq}{（0.5L）^{2}}$
解得 Q=$\frac{mg{L}^{2}sinθ}{4kq}$
（2）小球P從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O處，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mg$\frac{L}{2}$sinθ+qU_NO=0
解得 U_NO=$\frac{mgLsinθ}{2q}$
則電勢(shì)差 U_ON=-U_NO=-$\frac{mgLsinθ}{2q}$
答：
（1）小球W的電荷量Q是$\frac{mg{L}^{2}sinθ}{4kq}$．
（2）場(chǎng)源電荷W在O，N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ON為-$\frac{mgLsinθ}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要掌握平衡條件和動(dòng)能定理，并能正確運(yùn)用．在運(yùn)用電場(chǎng)力做功公式W_NO=qU_NO時(shí)要注意電荷移動(dòng)的方向，明確 U_ON=-U_NO．