Question

【題目】如圖所示，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP為圓心角等于143°，半徑R=1m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點，P、O兩點在同一豎直線上。一輕彈簧一端固定在A點，另一自由端在斜面上C點處，現(xiàn)將一質(zhì)量m = 2kg的物塊緩慢壓縮彈簧到D點（不栓接），且CD的距離為x0=1m，此時彈簧具有的彈性勢能為EP=156J�，F(xiàn)從D點釋放物塊，物塊在CB段勻減速運動過程中的加速度大小為a=8 m/s2，物塊第一次經(jīng)過B點后恰能到達P點。(g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。求：

（1）物塊第一次通過C點的速度大小vc和第一次到達P點的速度大小vp；

（2）斜面軌道上B、C兩點間的距離x；

（3）若在P處安裝一個豎直彈性擋板，小物塊與擋板碰撞后速度反向，速度大小不變，小物塊與彈簧相互作用不損失機械能，試通過計算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運動過程中是否會脫離軌道？

Answer 1

【答案】（1）；（2） （3）不會脫離軌道

【解析】

（1）物塊從D運動到C的過程由機械能守恒有：

解得：；

物塊在P點的速度滿足：

解得：。

（2）物塊從B運動到P的過程中機械能守恒，則有：

解得： 。

物塊從C運動到B的過程中

由以上各式解得。

（3）設(shè)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為 ，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與O點等高的位置Q點，且設(shè)其速度為 ，由動能定理得

解得

可見物塊返回后不能到達Q點，故物塊在以后的運動過程中不會脫離軌道。