Question

12．如圖所示，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g．一宇宙飛船繞地球無(wú)動(dòng)力飛行且沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道上P點(diǎn)距地心最遠(yuǎn)，距離為3R．為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則（　　）

• A． 飛船在P點(diǎn)的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度一定是 $\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于 $\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，若變軌為半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，需要制動(dòng)減速

Answer 1

分析 飛船在P點(diǎn)的加速度即為萬(wàn)有引力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力加速度的表達(dá)式可知加速度的大小與距球心的距離平方成反比，從而求出P點(diǎn)的加速度與地球表面重力加速的大小關(guān)系；根據(jù)橢圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)從遠(yuǎn)地點(diǎn)開(kāi)始將做近心運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足萬(wàn)有引力大于運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，從而確定線速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、在地球表面重力加速度與萬(wàn)有引力加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律有：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，所以在地球表面有：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，
P點(diǎn)的加速度${a}_{P}=\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{g}{9}$，故A正確；
BC、在橢圓軌道上飛船從P點(diǎn)開(kāi)始將做近心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滿(mǎn)足萬(wàn)有引力大于P點(diǎn)所需向心力即：$m{a}_{P}＞m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{3R}$
如果飛船在P點(diǎn)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿(mǎn)足$m{a}_{P}=m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{3R}$
則$v=\sqrt{3R{a}_{P}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$
由此分析知：v_p＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故B錯(cuò)誤、C正確；
D、飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，若變軌為半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，則做離心運(yùn)動(dòng)，需要點(diǎn)火加速．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用，難度適中．