Question

（2012?茂名一模）如圖所示，五塊完全相同的長(zhǎng)木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m，質(zhì)量為M=0.6kg．在第一塊長(zhǎng)木板的最左端放置一質(zhì)量為m=0.98kg的小物塊．已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．一顆質(zhì)量為m₀=0.02kg的子彈以的υ₀=150m/s水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長(zhǎng)木板表面滑行，重力加速度g取10m/s²．
（1）分析小物塊滑至哪塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)．
（2）求物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離s．

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)長(zhǎng)木板的受力分析知，滑塊給長(zhǎng)木板的摩擦力水平向右，地面給長(zhǎng)木板的摩擦力水平向左，當(dāng)滑塊對(duì)木板的摩擦力大于地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力時(shí)，長(zhǎng)木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；能根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理判定物塊的滑動(dòng)，并列式求解．

解答：解：（1）由題意子彈、小物塊、長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為m₀、m、M，子彈的初速度為v₀，子彈擊中小物塊后二者的共同速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
m₀v₀=（m+M）v₁ …①
子彈擊中小物塊后物塊的質(zhì)量為M′，且M′=m+m₀．設(shè)當(dāng)物塊滑至第n塊木板時(shí)，木板才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則滿(mǎn)足：
μ₁M′g＞μ₂[M′+（6-n）M]g…②
其中μ₁、μ₂分別表示物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
由②式解得n＞4.3
即物塊滑上第五塊木板時(shí)，木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)．
（2）設(shè)物塊剛滑上第五塊木板時(shí)的速度為v₂，每塊木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理
-μ₁ M′g×4L=

1

2

M′

v

2 2

-

1

2

M′

v

2 1

…③
由①③式解得　v₂=1m/s
物塊在第五塊木板表面做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，物塊與木板能獲得相同的速度v₃，由動(dòng)量定理
-μ₁ M′gt=M′v₃-M′v₂…⑤
〔μ₁ M′g-μ₂（M′+M）g〕t=Mv₃…⑥
由⑤⑥式解得v₃=0.25m/s
在此過(guò)程中，物塊發(fā)生的位移為s₁，由動(dòng)能定理
-μ₁ M′g s₁=

1

2

M′

v

2 3

-

1

2

M′

v

2 2

                   
可解得s₁=

15

64

m＜0.5m
即物塊與木板獲得0.25m/s的共同速度，之后整體向前勻減速運(yùn)動(dòng)s₂后靜止．
由動(dòng)能定理
-μ2 （M′+M）g s₂=-

1

2

（M′+m）

v

2 3

解得s₂=

1

32

m
所以物塊總共發(fā)生的位移s=4L+s1+s2
解得s≈2.27m
答：（1）經(jīng)分析小物塊滑至第5塊長(zhǎng)木板時(shí)，長(zhǎng)木板才開(kāi)始在地面上滑動(dòng)；
（2）物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離s=2.27m．

點(diǎn)評(píng)：能正確判斷長(zhǎng)木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是滑塊給長(zhǎng)木板的摩擦力大于地面對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，木塊滑動(dòng)的距離可以根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)結(jié)合動(dòng)能定理求解；熟練使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理是解決本題的關(guān)鍵．