7.如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d.桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高,桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處.現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放,不計(jì)一切摩擦阻力,下列說法正確的是( 。
A.環(huán)到達(dá)B處時(shí),重物上升的高度h=($\sqrt{2}$-1)d
B.環(huán)到達(dá)B處時(shí),環(huán)與重物的速度大小相等
C.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能
D.環(huán)能下降的最大高度為$\frac{4}{3}$d

分析 環(huán)剛開始釋放時(shí),重物由靜止開始加速.根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時(shí),重物上升的高度.對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解,在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度,從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比.環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的.

解答 解:A、根據(jù)幾何關(guān)系有,環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時(shí),下降的高度為 d,則重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d=($\sqrt{2}$-1)d,故A正確;
B、環(huán)到達(dá)B處時(shí),對環(huán)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解,在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度,有:v環(huán)cos45°=v,所以有v環(huán)=$\sqrt{2}$v,故B錯(cuò)誤;
C、環(huán)下滑過程中無摩擦力做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即有環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能,故C正確;
D、設(shè)環(huán)下滑到最大高度為h時(shí)環(huán)和重物的速度均為0,此時(shí)重物上升的最大高度為$\sqrt{{h}^{2}+jzjdnxo^{2}}$-d,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有:mgh=2mg($\sqrt{{h}^{2}{+d}^{2}}$-d)
解得:h=$\frac{4}{3}$d,故D正確.
故選:ACD.

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒,知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度.

練習(xí)冊系列答案
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A.小球機(jī)械能守恒
B.小球的重力勢能隨時(shí)間均勻減少
C.小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
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