Question

14．打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為1kg，把它提升到離地面的高度為20m處由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力．（選取地面為參考面，g取10m/s²）
求：（1）重錘下落過程重力的平均功率，落到地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率分別是多少．
（2）重錘落到地面時(shí)刻的動(dòng)能和機(jī)械能是多少．
（3）重錘下落多少高度時(shí)，動(dòng)能等于3倍重力勢能．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出下落的過程中重力做的功，由$\overline{P}=\frac{W}{t}$計(jì)算出平均功率；根據(jù)機(jī)械能守恒，求解重錘下落20m時(shí)的速度，由P=Fv計(jì)算出瞬時(shí)功率．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒，求解重錘下落20m時(shí)的動(dòng)能和機(jī)械能．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求解動(dòng)能等于3倍重力勢能時(shí)的高度．

解答 解：（1）重錘下落20m的過程中，重力做的功：W=mgh=1×10×20J=200J
重錘下落的時(shí)間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2$s
重錘下落過程重力的平均功率：$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{200}{2}=100$W，
落到地面時(shí)速度：v=gt=10×2=20m/s
重力的瞬時(shí)功率：P=mg•v=1×10×20=200W
（2）重錘落到地面時(shí)刻的動(dòng)能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1×2{0}^{2}=200$J
以地面為參考面，物體的重力勢能是0，所以機(jī)械能等于動(dòng)能，即200J
（3）動(dòng)能等于3倍重力勢能時(shí)，E_k1=3E_P1
E_k1+E_P1=E_k=200J
所以：E_P1=50J
又：E_P1=mgh₁
所以：${h}_{1}=\frac{{E}_{P1}}{mg}=\frac{50}{1×10}=5$m
重錘下落的高度：h₂=h-h₁=20-5=15m
答：（1）重錘下落過程重力的平均功率是100W，落到地面時(shí)重力的瞬時(shí)功率是200W．
（2）重錘落到地面時(shí)刻的動(dòng)能和機(jī)械能都是200J．
（3）重錘下落高度是15m時(shí)，動(dòng)能等于3倍重力勢能

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵能熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，但要注意不能將動(dòng)能與勢能相等的條件：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，當(dāng)成機(jī)械能守恒的方程．