Question

如圖所示，有一光滑鋼球質量為m，被一U形框扣在里面，框的質量為M，且M=2m，它們擱置于光滑水平面上，今讓小球以速度v₀向右去撞擊靜止的框，設碰撞無機械能損失，經多次相互撞擊，下面結論正確的是（　�。�

A．最終都將停下來

B．最終將以相同的速度向右運動

C．永遠相互碰撞下去，且整體向右運動

D．在它們反復碰撞的過程中，球的速度將會再次等于v₀，框也會再次重現(xiàn)靜止狀態(tài)

Answer 1

分析：小球與框碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械能總量也守恒，計算出一次碰撞與兩次碰撞后的情況，即為一個周期內的運動情況，以后過程重復．

解答：解：小球與框碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械能總量也守恒；
根據(jù)動量守恒定律，有：mv₀=mv₁+Mv₂
根據(jù)機械能守恒定律，有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

其中M=2m
聯(lián)立解得：v₁=v₀，v₂=0（兩次碰撞后）
或者v₁=-

1

3

v0，v₂=

2

3

v0（一次碰撞后）
由于二次碰撞后的速度情況與開始時相同，故整體內部一直不斷碰撞，整體持續(xù)向右運動；球的速度將會再次等于v₀，框也會再次重現(xiàn)靜止狀態(tài)；故A錯誤，B錯誤，C正確，D正確；
故選CD．

點評：本題通過球與框構成系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒列式，得到一次碰撞與兩次碰撞的速度情況；發(fā)現(xiàn)運動的重復性是關鍵．