Question

19．尋找地外文明一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)．為了探測(cè)某行星上是否存在生命，科學(xué)家們向該行星發(fā)射了一顆探測(cè)衛(wèi)星，衛(wèi)星繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G，試求：
（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大��；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期；
（3）衛(wèi)星運(yùn)行的線速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力公式求出萬(wàn)有引力．
（2）萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的周期．
（3）萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的線速度．

解答 解：（1）萬(wàn)有引力提供向心力，向心力：$F=G\frac{Mm}{r^2}$；
（2）萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（3）萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
答：（1）該衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的大小為G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期為2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（3）衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題．