Question

（20分）如圖所示，質(zhì)量M = 1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v = 2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.50。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m = 20g的子彈以v₀ = 300m/s 水平向右的速度擊穿木塊，穿出時(shí)子彈速度v₁ = 50m/s。設(shè)傳送帶的速度恒定，子彈擊穿木塊的時(shí)間極短，且不計(jì)木塊質(zhì)量變化，g = 10m/s ² 。求：

(1) 在被子彈擊穿后，木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離；

(2) 子彈擊穿木塊過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能；

(3) 從子彈擊穿木塊到最終木塊相對(duì)傳送帶靜止的過(guò)程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

（1）設(shè)子彈射穿木塊后速度為v₂，以向右為正方向，則由動(dòng)量守恒可得：

 （3分）

解得 

木塊向右做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a為：

（1分）

（1分）

解得：    

木塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離s_m為：

  （1分）     

解得：  （1分） 

（2）產(chǎn)生的內(nèi)能Q為：

  （3分）

解得：  （2分）             

(3) 木塊向右運(yùn)動(dòng)至最大距離時(shí)所用時(shí)間t₁為：

  （1分）

解得：  

此過(guò)程皮帶與木塊的相對(duì)位移：   （1分）        

隨后木塊向左加速至速度與皮帶速度相同，此過(guò)程時(shí)間t₂為： 

解得： （1分）         

此過(guò)程皮帶與木塊的相對(duì)位移：

   （1分）

整個(gè)過(guò)程木塊與皮帶由于摩擦產(chǎn)熱

  （3分）

解得：  （1分）