Question

如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg、m_B=0.2kg和m_C=0.1kg．現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過程中物體A不會(huì)碰到物體C）．若此過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開始計(jì)時(shí)，物體A的速度?時(shí)間圖象如圖乙所示．求：
（1）從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能；
（3）若彈簧與物體A、B不連接，在某一時(shí)刻使物體C以v₀的初速度向右運(yùn)動(dòng)，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v₀的取值范圍．（彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

（1）由圖乙所示圖象可知，在

T

4

、

T

2

+

T

4

、T+

T

4

…時(shí)刻，
即t=

1

4

T+

k

2

T，（k=0、1、2、3…）時(shí)，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)．
（2）由圖乙所示圖象可知，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，
v_A=-4m/s，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=0，
即：0.1×（-4）+0.2×v_B=0，解得：v_B=2m/s，
當(dāng)彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，
由能量守恒定律得：彈簧的最大彈性勢(shì)能：
E=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²=

1

2

×0.1×（-4）²+

1

2

×0.2×2²=1.2J；
（3）由圖象可知，物體A、B不連接，A、B與彈簧分離后，
A的速度v_A=-4m/s，方向向左，C與A發(fā)生完全彈性碰碰撞，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A+m_Cv₀=m_Av_A′+m_Cv，
即：0.1×（-4）+0.1×v₀=0.1×v_A′+0.1×v…①
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Cv₀²=

1

2

m_Av_A′²+

1

2

m_Cv²，
即：

1

2

×0.1×（-4）²+

1

2

×0.1×v₀²=

1

2

×0.1×v_A′²+

1

2

×0.1×v² …②
C與A要發(fā)生第二次碰撞，需要滿足：v＞v_A′…③
由①②③解得：v₀＞20m/s．
答：（1）從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)需要的時(shí)間為：t=

1

4

T+

k

2

T（k=0、1、2、3…）；
（2）彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為1.2J；
（3）物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度需要滿足的條件為：v₀＞20m/s．