Question

1．如圖1所示，豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小物塊連接，在豎直向上的拉力T作用下，物塊靜止于O點(diǎn)．此時(shí)，T=2mg，彈簧的伸長(zhǎng)量為h．現(xiàn)撤去拉力T，物塊豎直向下運(yùn)動(dòng)直至最低點(diǎn)，此過(guò)程中彈簧始終未超出彈性限度．

（1）求物塊靜止于O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力的大小F；
（2）取O為坐標(biāo)原點(diǎn)、豎直向下為正方向建立坐標(biāo)系．在圖2中作出物塊向下運(yùn)動(dòng)到位移x=4h過(guò)程中的加速度a與x關(guān)系圖線：
（3）求向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊動(dòng)能的最大值E_Km．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)力的平衡條件求解物塊靜止于O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力的大��；
（2）由胡克定律和牛頓第二定律結(jié)合分析向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度隨距離的變化情況，再作加速度a與x關(guān)系圖線；
（3）利用功能關(guān)系求解物塊動(dòng)能的最大值．

解答 解：（1）物塊靜止于O點(diǎn)時(shí)，在重力、拉力和彈簧彈力作用下，處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈力為F，則：
由平衡條件可得：mg+F=T，即F=T-mg=2mg-mg=mg；
（2）撤去拉力后，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)在撤去拉力的瞬間，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K，由胡克定律可得：mg=kh，解得：K=$\frac{mg}{h}$，
此時(shí)，加速度為：a₁=$\frac{mg+mg}{m}$=2g，方向向下；
向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律得：a=$\frac{mg+kx}{m}$，形變量x減小，物體向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，下降高度為 h，a₂=g，方向向下；
當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈力向上，由a=$\frac{mg-kx}{m}$可知，形變量增大，物體向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，kh′=mg，h′=h，a₃=0；
當(dāng)彈力等于重力時(shí)，此位置為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置．前兩個(gè)過(guò)程物體下降總的高度為2h，此后物體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈力大于重力，由a=$\frac{kx-mg}{m}$可知，形變量增大，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，下降到最低點(diǎn)，此過(guò)程向下運(yùn)動(dòng)的距離為2h，加速度為：a₄=2g，方向向上；
由表達(dá)式可知a與x是線性變化，綜上分析，物塊向下運(yùn)動(dòng)到位移x=4h過(guò)程中的加速度a與x關(guān)系圖線如圖示：

（3）當(dāng)物體下降到彈力等于重力時(shí)，合力為零，速度最大，動(dòng)能最大，因?yàn)閺椥詣?shì)能只與形變量有關(guān)，由以上分析可知，彈性勢(shì)能變化量為0，所以：
由功能關(guān)系可得：E_Km=2mgh．
答：（1）求物塊靜止于O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力的大小為 mg；
（2）物塊向下運(yùn)動(dòng)到位移x=4h過(guò)程中的加速度a與x關(guān)系圖線如圖所示；
（3）向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊動(dòng)能的最大值為2mgh．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是：①理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；②由胡克定律和牛頓第二定律結(jié)合分析向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度隨距離的變化情況；③彈性勢(shì)能只與形變量和勁度系數(shù)有關(guān)．