Question

7．某粒子加速器位于豎直平面內(nèi)，剖面圖如圖所示，圓筒內(nèi)，外直徑分別為D和2D，O為圓心，水平直徑GH以上部分是偏轉(zhuǎn)區(qū)，以下是回收區(qū)，偏轉(zhuǎn)區(qū)存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．間距為d的兩平行金屬板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，上板開(kāi)有一小孔，大量的質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子由下方$\fracylqvelo{2}$處的P點(diǎn)靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v₀射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入回收區(qū)，不計(jì)粒子重力，設(shè)粒子若撞到內(nèi)外筒壁會(huì)被吸收，則（　�。�

• A． 電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$
• B． 若磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足$\frac{{mv}_{0}}{qD}＜B＜\frac{{4mv}_{0}}{3qD}$，粒子一定可以進(jìn)入回收區(qū)
• C． 若磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B$≥\frac{{4mv}_{0}}{3qD}$，粒子一定不可以進(jìn)入回收區(qū)
• D． 進(jìn)入回收區(qū)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間全都相同

Answer 1

分析 由題設(shè)條件，在極板$\frac{1}{2}d$由靜止釋放的帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理有：Eq$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，從而求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�進(jìn)入回收區(qū)的帶電粒子其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r$＜\frac{D-\frac{D}{2}}{2}=\frac{D}{4}$或$\frac{3D}{4}＜r＜D$，根據(jù)洛侖茲力提供向心力的公式r=$\frac{mv}{Bq}$，從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍．

解答 解：A、由題設(shè)條件，在極板$\frac{1}{2}d$由靜止釋放的帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理有：Eq$\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，從而求得：E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、C、進(jìn)入回收區(qū)的帶電粒子其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r$＜\frac{D-\frac{D}{2}}{2}=\frac{D}{4}$或$\frac{3}{2}D＜r＜D$，根據(jù)洛侖茲力提供向心力的公式r=$\frac{mv}{Bq}$，從而求得：$B＞\frac{4mv}{qD}$（落在右回收區(qū)）或$\frac{{mv}_{0}}{qD}＜B＜\frac{4m{v}_{0}}{3qD}$（落在左邊回收區(qū)），由此看來(lái)選項(xiàng)B正確、C錯(cuò)誤．
D、進(jìn)入回收區(qū)的帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，而周期T=$\frac{2πm}{qB}$，與磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，所以所有進(jìn)入回收區(qū)的粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)半周但運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子選在電場(chǎng)中加速，后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于磁場(chǎng)區(qū)域和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的限制，一些帶電粒子將打在不同位置，由幾何關(guān)系求出打在回收區(qū)域內(nèi)粒子的半徑，從而確定磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍．