Question

勻強磁場中有一個“П”型的導線框可繞ab軸旋轉(zhuǎn)，已知勻強磁場的磁感應強度B=

5 2

π

T，線框的邊cd=20cm，ce=df=10cm．轉(zhuǎn)速為50r/s，線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)過90⁰時開始計時，
（1）用t表示時間，寫出線框中感應電動勢瞬時值e的表達式
（2）在e-t坐標中做出線框中感應電動勢隨時間變化的圖象．
（3）若線框電阻為2Ω，再將ab端接一盞“6V12W”的小燈泡，小燈泡能不能正常發(fā)光？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線框中感應電動勢最大值E_m=BSω，求出感應電動勢的最大值．
（2）由轉(zhuǎn)速求出角速度．圖示時刻線圈與磁場平行，寫出感應電動勢隨時間變化的瞬時值表達式．
（3）根據(jù)歐姆定律電路中電流的有效值，由燈泡的額定電壓與額定功率求出燈泡的電阻，從而確定是否能正常發(fā)光．

解答：解：
（1）線框中感應電動勢最大值E_m=BSω=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50V=10

2

V
因線圈從平行與磁場開始計時，感應電動勢隨時間變化的瞬時值表達式為e=E_msin（ωt+

π

2

）=10

2

cos100πt（V）；
（2）在e-t坐標系（圖2）中作出線框中感應電動勢隨時間變化關系的圖象，如下圖所示：

（3）小燈泡的電阻為R=

U2

P

=

62

12

Ω=3Ω
電動勢有效值為E=

2

2

E_m=10V，電路中電流有效值為I=

E

R+ r

=

10

2+3

A=2A，
小燈泡的額定電流為I_N=

P

U

=2A=I，所以小燈泡能正常發(fā)光．
答：（1）寫出線框中感應電動勢的瞬時值表達式10

2

cos100πt（V）；
（2）在e-t坐標系（圖2）中作出線框中感應電動勢隨時間變化關系的圖象，如上圖所示．
（3）小燈泡能正常發(fā)光．

點評：感應電動勢的瞬時值表達式有三個要素：最大值，角速度和初相位，只有從中性面開始計時時，瞬時值表達式才為e=E_msinωt．