Question

3．如圖所示，用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B置于光滑絕緣的水平面上，A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，構(gòu)成一個(gè)帶電系統(tǒng)（它們均可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮兩者間相互作用的庫(kù)侖力）．現(xiàn)讓小球A處在有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPNQ內(nèi)．已知虛線MP位于細(xì)桿的中垂線上，虛線NQ與MP平行且間距足夠長(zhǎng)．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向水平向右．釋放帶電系統(tǒng)，讓它從靜止開始運(yùn)動(dòng)．
求：（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小？
（2）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加的最大值多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A、B系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)能定理求B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)帶電系統(tǒng)的速度．
（2）當(dāng)帶電系統(tǒng)的動(dòng)能為零，系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出克服電場(chǎng)力做功的最大值，從而得到B球電勢(shì)能增加的最大值．

解答 解：（1）設(shè)帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v₁
對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理：2qEL=$\frac{1}{2}$（2m）v₁²
則v₁=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$                      
（2）設(shè)球A向右運(yùn)動(dòng)s時(shí)，系統(tǒng)速度為零
由動(dòng)能定理知：A球電場(chǎng)力做功等于B球克服電場(chǎng)力做功
則 2qE′s=3qE′（s-L）      
則s=3L
B球進(jìn)入電場(chǎng)距離為2L，B球克服電場(chǎng)力做功 W_FB=6qEL
則B球電勢(shì)能增加了6qEL               
答：
（1）B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小是$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．      
（2）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，B球電勢(shì)能增加的最大值是6qEL．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清帶電系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，靈活選擇研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．