Question

[物理--選修3-5]
（1）2011年3月11日，日本當(dāng)?shù)貢r(shí)間14時(shí)46分，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)強(qiáng)烈地震，造成福島核電站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有¹³¹I和¹³⁷Cs兩種放射性元素，它們通過(guò)一系列衰變產(chǎn)生對(duì)人體有危害的輻射．在下列四個(gè)式子中，有兩個(gè)能分別反映¹³¹I和¹³⁷Cs衰變過(guò)程，它們是

BC

（填入正確選項(xiàng)前的字母）．其中¹³⁷Cs原子核中的中子數(shù)為

82

．
A．X₁→₅₆¹³⁷Ba+₀¹n      B．X₂→₅₄¹³¹Xe+_-1⁰e
C．X₃→₅₆¹³⁷Ba+_-1⁰e      D．X₄→₅₄¹³¹Xe+₁¹P
（2）如圖所示，M=2kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)面上A、B段是光滑平面且水平，BC部分是半徑大于1m的光滑的1/4圓弧軌道，它們相切于B點(diǎn)．今有一質(zhì)量m=1kg的金屬塊由A端以水平向右、大小為v₀=5m/s的速度沖上小車(chē)，取g=10m/s²，求：
①金屬塊在小車(chē)上能達(dá)到的最大高度；
②金屬塊沖上小車(chē)后，小車(chē)能獲得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）衰變過(guò)程是原子核自發(fā)的，滿(mǎn)足質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，而原子核由中子與質(zhì)子組成．
（2）①金屬塊在小車(chē)上高度最大時(shí)，m與M有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律即可求解；②金屬塊沖到最高點(diǎn)后返回小車(chē)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大，對(duì)金屬塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律即可求解．

解答：解：由下列四式中，只有B選項(xiàng)與C選項(xiàng)中有₅₃¹³¹I和₅₅¹³⁷Cs兩種放射元素，然而泄漏的污染物在衰變中有₅₃¹³¹I和₅₅¹³⁷Cs兩種放射性元素．
而A、D選項(xiàng)中沒(méi)有₅₃¹³¹I和₅₅¹³⁷Cs．
而中子數(shù)等于質(zhì)量數(shù)減去質(zhì)子數(shù)．即分別為131-53=78、137-55=82，所以其中¹³⁷Cs原子核中的中子數(shù)為82
（2）①金屬塊在小車(chē)上高度最大時(shí)，m與M有共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
根據(jù)能量守恒定律得：

1

2

mv02=

1

2

(m+M)v2+mghm
聯(lián)立解得：
hm=

5

6

m
②金屬塊沖到最高點(diǎn)后返回小車(chē)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大，設(shè)此時(shí)金屬塊和小車(chē)的速度分別為v₁和v₂，對(duì)金屬塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)有：
mv₀=mv₁+Mv₂
根據(jù)能量守恒定律得：

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
解得：v2=

2m

m+M

v0=

10

3

m/s
答：（1）BC；82；
（2）①金屬塊在小車(chē)上能達(dá)到的最大高度為

5

6

m；
     ②金屬塊沖上小車(chē)后，小車(chē)能獲得的最大速度為

10

3

m/s．

點(diǎn)評(píng)：（1）衰變是自發(fā)的過(guò)程，而核反應(yīng)過(guò)程則是人工轉(zhuǎn)變的，它們均滿(mǎn)足質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒規(guī)律；
（2）本小題主要考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，難度適中．