Question

9．如圖所示，一細光束從O點射入上、下表面平行的玻璃磚，折射后分成a、b兩束光由下表面上的M、N兩點射出．已知入射光與玻璃磚上表面的夾角為θ，玻璃對a光、b光的折射率分別為n_a、n_b（n_a＞n_b），玻璃磚的厚度為d．求：
（1）作出光穿過玻璃磚的光路圖，并標明a光、b光；
（2）兩束光在玻璃磚下表面出射點M、N之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射率的大小得出折射角的大小，作出光路圖．
（2）根據(jù)折射定律求出折射角的正弦值，結(jié)合幾何關(guān)系求出O′M和O′N的距離，從而得出兩束光在玻璃磚下表面出射點M、N之間的距離．

解答 解：（1）由于n_a＞n_b，根據(jù)折射定律知，入射角相同，在上界面上，a的折射角小于b的折射角，光路圖如圖所示．
（2）對a光，由${n}_{a}=\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_{a}}$得：$sin{θ}_{a}=\frac{cosθ}{{n}_{a}}$，
對b光，由${n}_=\frac{sin（90°-θ）}{sin{θ}_}$得：$sin{θ}_=\frac{cosθ}{{n}_}$，
由幾何關(guān)系得：$O′M=\frac{dcosθ}{\sqrt{{{n}_{a}}^{2}-co{s}^{2}θ}}$，
$O′N=\frac{dcosθ}{\sqrt{{{n}_}^{2}-co{s}^{2}θ}}$，
所以出射點M、N之間的距離為：MN=$dcosθ（\frac{1}{\sqrt{{{n}_}^{2}-co{s}^{2}θ}}-\frac{1}{\sqrt{{{n}_{a}}^{2}-co{s}^{2}θ}}）$．
答：（1）光穿過玻璃磚的光路圖如圖所示．
（2）兩束光在玻璃磚下表面出射點M、N之間的距離為$dcosθ（\frac{1}{\sqrt{{{n}_}^{2}-co{s}^{2}θ}}-\frac{1}{\sqrt{{{n}_{a}}^{2}-co{s}^{2}θ}}）$．

點評 本題對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵掌握折射定律，求出折射角，運用幾何知識進行求解．