Question

4．加速度計(jì)是測(cè)定物體加速度的儀器．在現(xiàn)代科技中，它已成為導(dǎo)彈、飛機(jī)、潛艇或宇宙飛船制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．如圖所示為應(yīng)變式加速度計(jì)．當(dāng)系統(tǒng)加速時(shí)，加速度計(jì)中的敏感元件也處于加速狀態(tài)．敏感元件由彈簧連接并架在光滑支架上，架與待測(cè)系統(tǒng)固定在一起，敏感元件下端可在滑動(dòng)變阻器R上自由滑動(dòng)．當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，敏感元件發(fā)生位移并轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出，就可以根據(jù)輸出電壓的大小求出物體的加速度．
已知：敏感元件的質(zhì)量為m，兩側(cè)兩要一樣彈簧的勁度系數(shù)均為k，電源電動(dòng)勢(shì)為E，電源內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的總電阻值為R，有效長(zhǎng)度為l．靜態(tài)時(shí)，輸出電壓為0，試寫出加速度a隨輸出電壓U變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 設(shè)系統(tǒng)向左加速時(shí)滑片右移△x，由牛頓第二定律得到加速的表達(dá)式，再由電壓表的示數(shù)，可以依據(jù)歐姆定律得到電壓與敏感元件位移的關(guān)系式，帶入牛頓第二定律表達(dá)式就可以得到加速度與電壓的關(guān)系式．

解答 解：設(shè)靜態(tài)時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑片距左端為x，則敏感元件的輸出電壓為：${U}_{0}=\frac{E}{R}×\frac{R}{l}x=\frac{E}{l}x$=0；
再設(shè)系統(tǒng)向左加速時(shí)滑片右移△x，則敏感元件的動(dòng)力學(xué)方程為：2k△x=ma；
此時(shí)敏感元件的輸出電壓為：$U=\frac{E}{R}×\frac{R}{l}（x+△x）=\frac{E}{l}（x+△x）$；
聯(lián)立以上三式可得：$a=\frac{2kl（U-{U}_{0}）}{mE}$=$\frac{2klU}{mE}$，因U＞U₀，系統(tǒng)的加速度方向水平向左；
答：加速度a隨輸出電壓U變化的關(guān)系式為：$a=\frac{2klU}{mE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中應(yīng)變式加速度計(jì)體現(xiàn)了一種重要的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想--轉(zhuǎn)換思想，即把難以直接測(cè)量的力學(xué)量轉(zhuǎn)換為容易測(cè)量的電學(xué)量．這類題目是力與電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁．