Question

如圖所示，實(shí)線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t=0.06s時(shí)刻的波形圖．已知在t=0時(shí)刻，x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)．
①判斷該波的傳播方向；
②求該波的最小頻率；
③若3T＜t＜4T，求該波的波速．

Answer 1

分析：①已知在t=0時(shí)刻，x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波形平移法得到該波的傳播方向；
②由兩個(gè)時(shí)刻的波形可知時(shí)間與周期的關(guān)系，求出周期的通項(xiàng)，即可求得頻率的通項(xiàng)，從而求出頻率的最小值．
③根據(jù)上題的結(jié)論，求解頻率的特殊值，讀出波長(zhǎng)，求出波速．

解答：解：①已知在t=0時(shí)刻，x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，波形向右平移，所以該波向右傳播．
②由圖得：△t=（n+

3

4

）T，得：T=

4△t

4n+3

=

4×0.06

4n+3

=

0.24

4n+3

s（n=0，1，2，…）
解得：頻率的通項(xiàng)為f=

1

T

=

4n+3

0.24

Hz，
當(dāng)n=0，f=12.5Hz為最小頻率．
③當(dāng)3T＜t＜4T時(shí)，上題中：n=3
則波速為：v=λf=1.2×

15

0.24

=75m/s
答：
①該波向右傳播；
②該波的最小頻率為12.5Hz；
③若3T＜t＜4T，該波的波速為75m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是多解問題，關(guān)鍵是會(huì)通過波形微平移得到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，然后由圖象得到周期的通項(xiàng)，最后求解傳播速度．