Question

4．如圖所示，虛線下方存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，現(xiàn)將一長(zhǎng)為a、寬為b的單匝矩形導(dǎo)線框從虛線上方某位置由靜止釋放，已知導(dǎo)線框質(zhì)量為m，總電阻為R，其上、下邊始終與磁場(chǎng)邊界平行，當(dāng)導(dǎo)線框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框的加速度為$\frac{3}{5}$g（g為重力加速度），當(dāng)導(dǎo)線框上邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框的加速度恰好為0，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)線框下邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框中電流沿逆時(shí)針方向（從紙面外向里看），大小為$\frac{3mg}{5Ba}$
• B． 導(dǎo)線框上邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線框速度大小為$\frac{mgR}{{B}^{2}a}$
• C． 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgb-$\frac{2{1}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{a}^{4}}$
• D． 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通導(dǎo)線框的總電荷量為$\frac{Bab}{2R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．由牛頓第二定律和安培力公式F_安=BIL結(jié)合求解導(dǎo)線框中下邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)感應(yīng)電流的大小．由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式F_安=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$結(jié)合求解上邊剛要導(dǎo)線框速度大�。�根據(jù)能量守恒求解焦耳熱．由q=$\frac{△Φ}{R}$求解電量．

解答 解：A、導(dǎo)線框下邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-BIL=ma，L=a，而加速度為 a=$\frac{3}{5}$g，得I=$\frac{2mg}{5Ba}$，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)導(dǎo)線框上邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₂，由于此時(shí)線框勻速運(yùn)動(dòng)，則 mg=F_安=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{2}}{R}$，可得 v₂=$\frac{mgR}{{B}^{2}{a}^{2}}$，故B正確．
C、設(shè)導(dǎo)線框下邊剛要進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v₁，則由I=$\frac{Ba{v}_{1}}{R}$得 v₁=$\frac{2mgR}{5{B}^{2}{a}^{2}}$
根據(jù)能量守恒得：導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為 Q=mgb-（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$）=mgb-$\frac{21{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{a}^{4}}$，故C正確．
D、導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，通導(dǎo)線框的總電荷量為 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Bab}{R}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，求解安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是兩個(gè)關(guān)鍵，要有綜合運(yùn)用電磁感應(yīng)、牛頓第二定律、平衡條件等知識(shí)解決電磁感應(yīng)問題的能力．