Question

一雜技運動員騎摩托車沿一豎直圓形軌道做特技表演，若車運動的速率恒為20m/s，人與車的總質(zhì)量為200kg，輪胎與軌道間的摩擦力大小總與它們間的正壓力成正比，且比例系數(shù)為μ=0.1，車通過最底點B時發(fā)動機功率為12kw．
求：（1）車通過最低點B時對軌道的壓力？
（2）求車通過最高點A時發(fā)動機的功率？

Answer 1

解：（1）在B點，設(shè)發(fā)動機功率為P_B，則 P_B=μF_BV，
解得車受到的支持力為 F_B=6000N，
由牛頓第三定律可知，車通過最低點B時對軌道的壓力 F_B=6000N．
（2）A、B點人車整體所需向心力大小相等，即m=F_B-mg=4000N
在A點，F(xiàn)_A+mg=m，
解得車通過最高點A時對軌道的壓力 F_A=m-mg=2000N，
則車通過最高點A時發(fā)動機的功率 P_A=μF_Av=4000w=4kw．
答：（1）車通過最低點B時對軌道的壓力是6000N．
（2）車通過最高點A時發(fā)動機的功率是4kw．
分析：（1）在最低點時對人受力分析，重力合力支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得車受到的支持力，再由牛頓第三定律可知車通過最低點B時對軌道的壓力；
（2）由向心力的公式可以求得車通過最高點A時對軌道的壓力，再由瞬時功率的公式可以求得通過最高點A時發(fā)動機的功率．
點評：求發(fā)動機的功率時要注意用瞬時功率的公式，車在最高點和最低點時對車受力分析，應(yīng)用圓周運動的公式即可求得對軌道的壓力和發(fā)動機的功率．