Question

將質(zhì)量m=2 kg的一塊石頭從離地面H=2 m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深處.不計(jì)空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力.（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：石頭的整個(gè)下落過程分為兩段，如圖5-7-2所示，第一段是空中的自由下落運(yùn)動，只受重力作用；第二段是在泥潭中的運(yùn)動，受重力和泥的阻力.兩階段的聯(lián)系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考慮用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式求解，或者由動能定理求解.

圖5-7-2

    解法一（應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式求解）：

    石頭在空中做自由落體運(yùn)動，落地速度：v=.

    在泥潭中的運(yùn)動階段，設(shè)石頭做減速運(yùn)動的加速度的大小為a，則有：v²=2ah，解得：a=.

    由牛頓第二定律：-mg=ma

    所以泥對石頭的平均阻力：

=m(g+a)=m()=·mg=×2×10 N=820 N.

    解法二（應(yīng)用動能定理分段求解）：

    設(shè)石頭著地時(shí)的速度為v，對石頭在空中運(yùn)動階段應(yīng)用動能定理，有：mgH=mv²-0

    對石頭在泥潭中運(yùn)動階段應(yīng)用動能定理，有：

mgh-=0-mv².

    由以上兩式解得泥對石頭的平均阻力：

=·mg=×2×10 N=820 N.

    解法三（應(yīng)用動能定理整體求解）：

    對石頭在整個(gè)運(yùn)動階段應(yīng)用動能定理，有：

mg(H+h)-=0-0.

    所以，泥對石頭的平均阻力：

·mg=×2×10 N=820 N.

答案：820 N