Question

中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大.現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 s.該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解?計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體.（萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m³/kg²）

Answer 1

思路點(diǎn)撥：中子星的各個(gè)部分都繞其自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由F=mω²r知，其“赤道”表面處部分做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力最大，因此，只要“赤道”表面處不發(fā)生瓦解，其他部分也一定不發(fā)生瓦解.對應(yīng)的臨界條件就是：中子星“赤道”表面處質(zhì)點(diǎn)所受萬有引力等于其所需要的向心力.

解析：設(shè)中子星的密度為ρ，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，位于赤道處的小塊物質(zhì)質(zhì)量為m，則有

GMm/R²=mω²R

ω=2π/T

M=πρR³

由以上各式得ρ=3π/GT²

代入數(shù)據(jù)解得ρ=1.27×10¹⁴ kg/m³.

答案：1.27×10¹⁴ kg/m³