Question

【題目】在xOy平面內(nèi)，x>0、y>0的空間區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/m；x>0、y<3m的區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的磁場(chǎng)�，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子，電量為q=2×10-7C，質(zhì)量為m=2×10-6kg，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動(dòng)能射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4m，3m)時(shí)，其動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.2倍，速度方向?yàn)?/span>y軸正方向。然后粒子從y軸上點(diǎn)M(0，5m)射出電場(chǎng)，此時(shí)動(dòng)能變?yōu)檫^(guò)O點(diǎn)時(shí)初動(dòng)能的0.52倍。粒子重力不計(jì)。

（1）寫(xiě)出在線段OP上與M點(diǎn)等勢(shì)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）(2.4m，1.8m) （2）1s

【解析】

試題（1）設(shè)初動(dòng)能為Ek，則粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和M點(diǎn)的動(dòng)能分別為0.2Ek和0.52Ek

粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理：UOP ·(-q) = 0.2Ek– Ek

粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理有： UOM ·(-q)= 0.52Ek– Ek

因?yàn)?/span>M點(diǎn)與Q點(diǎn)等勢(shì)，由以上兩式可得 ：

如圖，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U=Ed可知，在電場(chǎng)強(qiáng)度方向，O、P、Q三點(diǎn)間的距離滿足

由幾何關(guān)系不難得出，在直線OP上，O、P、Q三點(diǎn)間的距離依然滿足

由幾何關(guān)系可得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2.4m，1.8m)

（2）由幾何關(guān)系可知等勢(shì)線MQ與OP垂直，所以電場(chǎng)應(yīng)沿OP所在直線方向。

可求得電場(chǎng)在x方向的分量為

Ex=E = 80V/m

x方向上，粒子從P點(diǎn)由靜止加速至M，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解得t=1s

解法二：

(1)設(shè)電場(chǎng)在x方向分量為Ex，y方向分量為Ey，粒子初動(dòng)能為Ek，則粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和M點(diǎn)的動(dòng)能分別0.2Ek和0.52Ek

粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

Ex·(-q)·xP+ Ey·(-q)·yP= 0.2Ek– Ek

粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

Ey·(-q)·yM= 0.52Ek– Ek

由以上兩式解得：

由此可知，電場(chǎng)強(qiáng)度沿OP所在直線方向，所以等勢(shì)線MQ與OP垂直，由幾何關(guān)系不難得出Q點(diǎn)坐標(biāo)：

(2.4m，1.8m)

(2)由上問(wèn)可知

Ex=E = 80V/m

x方向上，粒子從P點(diǎn)由靜止加速至M，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

解得t=1s