Question

如右圖所示，兩平行金屬板豎直放置，帶等量異種電荷(M板帶正電，N板帶負(fù)電)，板間距離為d=8.0×10^-2 m，板長為L，板間電壓U=10V，其中線(圖中豎直虛線)與兩板上端連線的交點(diǎn)為O，與兩板下端連線的交點(diǎn)為O′點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m=1.0×10^-3 kg且不帶電的金屬小球A恰好靜止在一豎直放置的、光滑絕緣的、半徑為R=5.0×10^-2 m的四分之一圓弧軌道的下端，圓弧軌道下端點(diǎn)的切線水平，且與板間電場(chǎng)邊界上的O點(diǎn)重合。有一與A球完全相同的小球B，帶8×10^-5C的正電荷，由靜止開始從圓弧軌道最上端滑下，與小球A發(fā)生對(duì)心碰撞后粘在一起運(yùn)動(dòng)。小球A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，其邊界(圖中水平虛線)外無電場(chǎng)。不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²。(1)通過計(jì)算說明兩小球能否與M板發(fā)生碰撞。

(2)若兩小球恰從下邊界上的O′點(diǎn)離開電場(chǎng)，則金屬板長度L應(yīng)為多長？并在圖示坐標(biāo)紙上畫出兩小球在電場(chǎng)中水平方向和豎直方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，要求標(biāo)明坐標(biāo)值。

Answer 1

（1）兩小球不能與M板發(fā)生碰撞

（2）m

解析:

(1)小球B滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，由                  (2分)

得v₀==1m/s                                                (1分)

兩小球碰后的共同速度設(shè)為v₁，由動(dòng)量守恒定律得          (2分)

解得v₁=0.5m/s                                                   (1分)

碰后兩小球進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)

水平方向上加速度大小為：m/s²                          (2分)

當(dāng)水平分速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的位移最大，

m                                              (2分)

因?yàn)?img width=100 height=36 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/121/79921.gif">m                 (1分)

故兩小球不能與M板發(fā)生碰撞。        (1分)

(2)兩小球恰從O′點(diǎn)離開電場(chǎng)，則兩小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s                    (1分)

得金屬板長度m         (2分)

兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示。      (3分)