Question

如圖所示，有一個(gè)長方體形的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場區(qū)域，它的截面為邊長L＝0.20 m的正方形，其電場強(qiáng)度為E＝4×10⁵ V/m，磁感強(qiáng)度B＝2×10^－2 T，磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為m/q＝4×10^－10 kg/C的正離子流以一定的速度從電磁場的正方形區(qū)域的邊界中點(diǎn)射入．

(1)要使離子流穿過電磁場區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場強(qiáng)度的方向如何？離子流的速度多大？

(2)在離電磁場區(qū)域右邊界D＝0.4 m處有與邊界平行的平直熒光屏．若撤去電場，離子流擊中屏上a點(diǎn)，若撤去磁場，離子流擊中屏上b點(diǎn)，求ab間距離．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(15分)

　　(1)(本步共3分)電場方向向下(1分)，與磁場構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運(yùn)動(dòng)不偏轉(zhuǎn)，則：qE＝qBv　(1分)ｖ＝E/B＝2×10⁷ m/s　(1分)

　　(2)撤去電場，離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(本步共5分)

　　所需向心力為洛倫茲力，于是有：

　　qBv＝mv²/R(1分)

　　R＝mv/qB＝0.4 m　(1分)

　　離子離開磁場區(qū)邊界時(shí)，偏轉(zhuǎn)角：

　　sin＝L/R＝1/2，即＝30°(1分)如圖所示．

　　偏離距離：ｙ₁＝R－Rcos＝0.05 m　(1分)

　　離開磁場后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離為：ｙ＝ｙ₁＋Dtg＝0.28 m　(1分)

　　若撤去磁場，離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)(本步共7分)

　　通過電場的時(shí)間：t＝L/v　(1分)

　　加速度：a＝qE/m　(1分)

　　所以偏離距離為：　(1分)

　　聯(lián)立解得：＝0.05 m　(1分)

　　偏轉(zhuǎn)角為如圖所示，則：tg＝ｖ_y/ｖ＝qEL/mv²＝1/2　(1分)

　　離開電場后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離：

　　＝0.25 m　(1分)

　　故a、b間的距離：＝ｙ＋＝0.53 m　(1分)