Question

（2006?和平區(qū)模擬）質(zhì)量為m的小滑塊自圓弧軌道上端由靜止滑下，如圖所示，圓弧軌道半徑為R，高度為h．A點(diǎn)為弧形軌道與水平桌面的平滑接點(diǎn)．滑塊離開桌面后恰好落人靜止在水平面上的裝滿沙的總質(zhì)量為m₀的小車中，桌面到小車上沙平面的高度也是h．木塊落人車內(nèi)與沙面接觸直到相對靜止經(jīng)過的較短時(shí)間為t．試回答下列問題．（所有接觸面的摩擦不計(jì)，重力加速度g已知，小車高度不計(jì)）
（1）滑塊經(jīng)過A點(diǎn)前后對軌道和桌面的壓力F₁，F(xiàn)₂各多大？
（2）小車最終的速度多大？
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，小車對地面的平均壓力多大？

Answer 1

分析：（1）滑塊沿弧形軌道下滑的過程中，由于軌道光滑，只有重力對滑塊做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過A點(diǎn)前的瞬間，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，即可得到滑塊對軌道的壓力．經(jīng)過A點(diǎn)后，滑塊沿桌面勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊對桌面的壓力等于其重力．
（2）滑塊離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分速度不變．滑塊落入小車的過程，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，列式求出小車最終的速度．
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，對滑塊運(yùn)用動(dòng)量定理列式，求出滑塊所受的小車的平均作用力，即可得到小車對地面的平均壓力．

解答：解：（1）滑塊沿弧形軌道下滑的過程中
     mgh=

1

2

m

v

2 A

解得 v_A=

2gh

①
經(jīng)過A點(diǎn)前的瞬間，有F₁-mg=m

v 2 A

R

，
故有F₁=mg+2mg

h

R

，②
經(jīng)過A點(diǎn)后，滑塊沿桌面勻速直線運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過A點(diǎn)瞬間F₂=mg．③
（2）滑塊離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分速度v_x=v_A=

2gh

滑塊與小車水平方向動(dòng)量守恒，mv_x=（m₀+m）v，④
則小車最終的速度為v=

mvA

m0+m

=

m

m0+m

2gh

．⑤
（3），滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，取豎直向上方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得
  （F-mg）t=0-（-mv_y）=m

2gh

，⑥
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 h=

1

2

gt2，則t=

2h g

，
落人車內(nèi)時(shí)，豎直方向分速度  v_y=gt=

2gh

，⑦
故得 F=mg+

m 2gh

t

，
則小車對地壓力是 m₀g+mg+

m 2gh

t

答：
（1）滑塊經(jīng)過A點(diǎn)前后對軌道和桌面的壓力F₁，F(xiàn)₂各是mg+2mg

h

R

和mg．
（2）小車最終的速度是

m

m0+m

2gh

．
（3）滑塊落人車中直到相對靜止的過程中，小車對地面的平均壓力是m₀g+mg+

m 2gh

t

．

點(diǎn)評：本題整合了力學(xué)中機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等等多個(gè)重要規(guī)律，綜合性較強(qiáng)．