Question

（2008?南通模擬）真空中存在著空間范圍內(nèi)足夠大的，水平向右的勻強電場，在電場中，若將一個質(zhì)量為m，帶正電的小球由靜止釋放，運動中小球的速度與豎直方向的夾角為37．（取sin37．=0.6，cos37．=0.8），現(xiàn)將該小球從電場中的某點意以初速度v₀豎直向上拋出，求運動過程中：
（1）小球受到的電場力的大小及方向；
（2）從小球拋出點至最高點的電勢能變化量；
（3）運動過程中小球的最小動能的大小；
（4）如果拋出時的動能為4J，則小球落回同一高度時的動能是多大？

Answer 1

分析：（1）小球靜止釋放時，由于所受電場力與重力均為恒力，故其運動方向和合外力方向一致，根據(jù)這點可以求出電場力大小和方向；
（2）小球拋出后，水平方向做勻加速直線運動，豎直方向上做豎直上拋運動，根據(jù)運動的等時性，可求出水平方向的位移，利用電場力做功即可求出電勢能的變化量，或者求出高點時小球水平方向速速，然后利用動能定理求解；
（3）利用運動的合成求出運動過程中合速度的表達式，然后利用數(shù)學求極值的辦法即可求出最小動量．

解答：解：（1）根據(jù)題設條件可知，合外力和豎直方向夾角為37°，所以電場力大小為：
     F_e=mgtan37°=

3

4

mg，電場力的方向水平向右．
故電場力為

3

4

mg，方向水平向右．
（2）小球沿豎直方向做勻減速運動，有：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度為0的勻加速運動，加速度為a：a_x=

Fe

m

=

3

4

g
小球上升到最高點的時間t=

v0

g

，此過程小球沿電場方向位移：s_x=

1

2

a_xt²=

3v0

8g

電場力做功 W=F_xs_x=

9

32

mv₀²
故小球上升到最高點的過程中，電勢能減少

9

32

mv₀²
（3）水平速度：v_x=a_xt
 豎直速度：v_y=v₀-gt
小球的速度v=

v 2 x + v 2 y

由以上各式得出：

25

16

g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得當t=

16v0

25g

時，v有最小值  v_min=

3

5

v₀
此時小球動能的最小值為E_Kmin=

1

2

mv_min²=

9

50

mv₀²
（4）由上可知，從拋出點到最高點，電場力做功為初動能的

9

16

，
而在電場力方向，做初速度為零的，勻加速直線運動，所以在相同的時間內(nèi)，位移之比為1：3；
所以從拋出點到落回同一高度過程中，電場力做功為

9

4

EK0，
由于初動能為4J，則電場力做正功為9J，因重力做功之和為零，則落回同一高度時的動能是13J，
答：（1）小球受到的電場力為

3

4

mg，方向水平向右．；
（2）從小球拋出點至最高點的電勢能減少

9

32

mv₀²；
（3）運動過程中小球的最小動能的大小=

9

50

mv₀²；
（4）如果拋出時的動能為4J，則小球落回同一高度時的動能是13J．

點評：本題在復合場中考察了運動的合成、分運動之間的關系等，有一定的綜合性．解這類問題的關鍵是：正確進行受力分析，弄清運動形式，利用相應物理規(guī)律求解．