Question

5．如圖所示，一個(gè)盛有折射率為$\sqrt{2}$的液體的槽，槽的中部扣著一個(gè)屋脊形透明罩ADB，頂角（∠ADB）為30°，罩內(nèi)為空氣，整個(gè)罩子浸沒在液體中．槽底AB的中點(diǎn)C處有一點(diǎn)光源，從點(diǎn)光源發(fā)出的光與CD的夾角在什么范圍內(nèi)時(shí)，光線可從液面上方射出．（液槽有足夠的寬度，罩壁極薄，可不計(jì)它對(duì)光線產(chǎn)生折射的影響）

Answer 1

分析 從點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)過DB側(cè)面折射后，折射光線射向空氣時(shí)不發(fā)全反射才能從液面上方射出．考慮剛好發(fā)全反射的情況，折射光線液體和空氣分界面上剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系求出折射光線在DB面上折射角，由折射定律求出入射角，即可求解．

解答 解：如圖，有一條光線從C點(diǎn)射向DB時(shí)，在M點(diǎn)折射后進(jìn)入液體中，射向空氣時(shí)在N點(diǎn)恰好發(fā)全反射，入射角等于臨界角C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，C=45°
可知∠DNM=45°
由題意可知，∠NDM=75°，故∠DMN=60°，折射角 θ₂=30°
由折射定律得 $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n=$\sqrt{2}$，可得入射角 θ₁=45°
由幾何關(guān)系可得 α=180°-105°-45°=30°
所以從點(diǎn)光源發(fā)出的光與CD的夾角在0°～30°范圍內(nèi)時(shí)光線可從液面上方射出．
答：從點(diǎn)光源發(fā)出的光與CD的夾角在0°～30°范圍內(nèi)時(shí)光線可從液面上方射出．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件，要利用幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行解答，正確作出光路圖是基礎(chǔ)，能熟練運(yùn)用折射定律解答．