Question

兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，如圖所示．現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別從兩個(gè)碗的邊緣處由靜止釋放（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑），兩個(gè)小球通過碗的最低點(diǎn)時(shí)（　�。�

A．兩小球速度大小不等，對(duì)碗底的壓力相等

B．兩小球速度大小不等，對(duì)碗底的壓力不等

C．兩小球速度大小相等，對(duì)碗底的壓力相等

D．兩小球速度大小相等，對(duì)碗底的壓力不等

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從碗的邊緣到碗的最低點(diǎn)，列出等式求出兩小球速度大小關(guān)系．
對(duì)小球在碗的最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，找出向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律表示出碗對(duì)球的支持力．

解答：解：設(shè)大碗的半徑為r₁，設(shè)小碗的半徑為r₂，
根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從碗的邊緣到碗的最低點(diǎn)，列出等式得：
mgr₁=

1

2

mv₁²-0，得：v₁=

2gr1

mgr₂=

1

2

mv₂²-0  得：v₂=

2gr2

由于r₁＞r₂，所以v₁＞v₂
對(duì)小球在碗的最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，小球受重力和碗對(duì)球的支持力F_N，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=F_N-mg=ma
向心加速度a=

v2

r

F_N=mg+m

v2

r

F_N1=mg+m

v 2 1

r1

=3mg
F_N2=mg+m

v 2 2

r2

=3mg
所以F_N1=F_N2
根據(jù)牛頓第三定律知道碗對(duì)球的支持力等于球?qū)�壓�?BR>故選A．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
要去比較一個(gè)物理量兩種情況下的大小關(guān)系，我們應(yīng)該通過物理規(guī)律先把這個(gè)物理量表示出來．