Question

7．水平面上停著一質量為2m的小車，小車與水平面間的摩擦可忽略不計．有幾個隊員和一個隊長列隊前行．隊長押后，每名隊員的質量都為m，當隊員和隊長忽然發(fā)現前面的小車時，都以相同的速度v₀跑步，每名隊員在接近小車時又以2v₀的速度跑上小車坐下，隊長卻因跑步速度沒有改變而恰好未能跑上小車．
（1）問共有幾名隊員？
（2）后來隊長速度變?yōu)楸?\frac{{v}_{0}}{2}$略大，隊員一個個以相對小車的速度u和小車同方向跳下，結果隊長恰能跑上小車，問隊員總共消耗多少內能？

Answer 1

分析 （1）隊長恰好未能跑上小車，說明小車與隊長的速度相同，以隊員與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，根據動量守恒定律求解．
（2）隊長恰能跑上小車，說明小車與隊長的速度均為$\frac{{v}_{0}}{2}$，對隊員跳下的過程，分別運用動量守恒定律列式，求出每個隊員跳下時的速度，再由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）設共有n名隊員．
以n名隊員與小車組成的系統(tǒng)為研究對象，取隊員原來的速度方向為正方向，根據動量守恒定律得
    nm•（2v₀）=（nm+2m）v
據題有 v=v₀．
聯(lián)立解得  n=2
（2）設第一名隊員跳下時的速度為v₁，第二名隊員跳下時的速度為v₂．
根據動量守恒定律得
第一名隊員跳下過程有（nm+2m）v₀=mv₁+（m+2m）（v₁-u）
第二名隊員跳下過程有（m+2m）（v₁-u）=mv₂+2m•$\frac{{v}_{0}}{2}$
聯(lián)立解得 v₁=v₀+$\frac{3}{4}$u，v₂=2v₀-$\frac{3}{4}$u．
根據能量守恒定律得：
隊員總共消耗的內能為 E=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}•（2m+2m）{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{3}{4}{v}_{0}u$+$\frac{9}{32}m{u}^{2}$
答：
（1）共有2名隊員．
（2）隊員總共消耗的內能為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{3}{4}{v}_{0}u$+$\frac{9}{32}m{u}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵是靈活選擇研究對象，要注意隊長沒有參與跳車，選擇正方向，運用動量守恒定律分段研究．