Question

如圖所示，與水平面成θ=37°的光滑斜面與一光滑圓軌道相切于A點，斜面AB的長度 s=2.3m．讓物體（可視為質(zhì)點）從B點靜止釋放，恰能沿軌道運動到圓軌道的最高點C，空氣阻力忽略不計（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），
（1）求圓軌道的半徑R．
（2）設(shè)物體從C點落回斜面AB上的P點，試通過計算判斷P位置比圓心O高還是低．

Answer 1

（1）物體在最高點C時只受重力，根據(jù) mg=

mv2

R

得物體在最高點C的速度 vC=

gR

物體從B至C的過程中根據(jù)動能定理得：mg(ssinθ-Rcosθ-R)=

1

2

m

v

2C

代入數(shù)據(jù)，解方程組，得R=0.6 m   
（2）設(shè)物體一直平拋至與O等高處，則R=

1

2

gt2，
水平位移sx=vct=

gR

?

2R g

=

2

R
又由圖可得O到斜面的水平距離為  

R

sinθ

=

5

3

R＞s_x   
所以物體的落點位置P低于O．   
答：（1）求圓軌道的半徑R為0.6m．
（2）物體的落點位置P低于O．