Question

【題目】如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車靜止在水平面上，車面上右端點(diǎn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊1，水平面上有與車右端相距為4R的固定的光滑圓弧軌道，其圓周半徑為R，圓周E處的切線是豎直的，車上表面與地面平行且與圓弧軌道的末端D等高，在圓弧軌道的最低點(diǎn)D處，有另一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊2，兩滑塊質(zhì)量均為m．某人由靜止開始推車，當(dāng)車與圓弧軌道的豎直壁CD碰撞后人即撤去推力并離開小車，車碰后靠著豎直壁靜止但不粘連，滑塊1和滑塊2則發(fā)生碰撞，碰后兩滑塊牢牢粘在一起不再分離．車與地面的摩擦不計(jì)，滑塊1、2與車面的摩擦系數(shù)均為μ，重力加速度為g，滑塊與車面的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．

（1）若人推車的力是水平方向且大小為，則在人推車的過程中，滑塊1與車是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)？

（2）在（1）的條件下，滑塊1與滑塊2碰前瞬間，滑塊1的速度多大？

（3）若車面的長(zhǎng)度為，小車質(zhì)量M=km，則k的取值在什么范圍內(nèi)，兩個(gè)滑塊最終沒有滑離車面？

Answer 1

【答案】（1）滑塊1與車面之間沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．（2）（3）k≤2

【解析】

試題分析：（1）設(shè)滑塊1與車不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們的加速度大小為a，由牛頓第二定律有：F=（M+m）a…①

此時(shí)滑塊受到的靜摩擦力大小為：f=ma…②

而：…③

由①②③解得： …④

又滑塊1與車面的最大靜摩擦力為：fm=μmg…⑤

顯然f＜fm，說明滑塊1與車面之間沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

（2）設(shè)滑塊1與滑塊2碰撞前瞬間滑塊1的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：

…⑥

聯(lián)立③⑥求得：…⑦

（3）設(shè)滑塊1和2發(fā)生碰撞后的共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有：mv=2mv1 …⑧

聯(lián)立⑦⑧求得：…⑨

兩滑塊粘合在一起后以v1的速度沖上光滑圓弧軌道，由于圓弧軌道的E處的切線是豎直的，則無論兩滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，還是從E處豎直向上離開圓弧軌道，最后還是沿著圓弧軌道回到D處，整個(gè)過程中兩滑塊的機(jī)械能守恒，兩滑塊最終以速度v1沖上車面．

設(shè)兩滑塊滑到車的左端時(shí)，若滑塊剛好不滑出車面，滑塊和車應(yīng)有共同的速度設(shè)為v2，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有：

2mv1=（2m+km）v2，⑩

由系統(tǒng)的能量守恒，有：…

聯(lián)立⑨⑩解得：k=2…

所以當(dāng)k≤2時(shí)，兩個(gè)滑塊最終沒有滑離小車．