Question

10．地球自轉(zhuǎn)正在逐漸變慢，據(jù)推測10億年后地球的自轉(zhuǎn)周期約為32h，若那時發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星A，與目前地球的某顆同步衛(wèi)星B相比，則以下說法正確的是（假設(shè)萬有引力常量、地球的質(zhì)量均不變）（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的軌道半徑之比$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{16}{9}$
• B． 同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的向心加速度之比$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\root{3}{\frac{81}{256}}$
• C． 同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的線速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\root{3}{\frac{3}{4}}$
• D． 同步衛(wèi)星A與同步衛(wèi)星B的線速度之比$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到同步衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系，再分析變軌后與變軌前半徑大小、線速度大小和向心加速度大�。�

解答 解：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，月球的質(zhì)量為M，則有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，根據(jù)題意可知，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{32}{24}=\frac{4}{3}$，
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\root{3}{\frac{16}{9}}$，故A錯誤；
B、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\root{3}{\frac{81}{256}}$，故B正確；
CD、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\root{3}{\frac{3}{4}}$，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查向心力公式及同步衛(wèi)星的性質(zhì)，要注意明確同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，難度適中．