Question

2．如圖所示，平板A長L=10m，質(zhì)量M=4kg，放在光滑的水平面上，在A上最右端放一物塊B（大小可忽略），其質(zhì)量m=2kg．已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)（取g=10m/s²）．則
（1）若加在平板A上的水平恒力F=6N時(shí)，平板A與物塊B的加速度大小各為多少？
（2）若加在平板A上的水平恒力F=40N時(shí)，要使物塊B從平板A上掉下來F至少作用多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)在平板A上加恒力F，先判斷A、B之間是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，再結(jié)合牛頓第二定律求出平板A和B的加速度大小．
（2）在F的作用下A、B均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撤去F后，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住B恰好從A上脫離，兩者速度相同，結(jié)合牛頓第二定律和兩者的位移關(guān)系求出F至少作用的時(shí)間．

解答 解：（1）物塊B的臨界加速度為：a₀=μg=0.4×10m/s²=4m/s²，
對(duì)整體分析，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最小拉力為：F=（M+m）a₀=（4+2）×4N=24N，
當(dāng)F=6N時(shí)，A、B保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{F}{M+m}=\frac{6}{4+2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）當(dāng)F=40N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)F的作用時(shí)間為t₁，撤去F后，經(jīng)過t₂時(shí)間達(dá)到相同速度．對(duì)B有：
v_共=μg（t₁+t₂），
${s}_{B}=\frac{1}{2}μg（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$，
對(duì)A有：v_A=a₁t₁，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-μmg=Ma₁，
v_共=v_A-a₂t₂，
μmg=Ma₂，
則A的位移為：${s}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{A}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，
因?yàn)閟_A-s_B=10m，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：${t}_{1}=\sqrt{3}s$．
答：（1）平板A與物塊B的加速度大小各為1m/s²；
（2）要使物塊B從平板A上掉下來F至少作用$\sqrt{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．