Question

（2010?煙臺(tái)一模）如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以υ₀=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30°，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，在此過程中電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為420J．已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

，除此之外，不計(jì)其他損耗，g=10m/s²，求：（1）工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；（2）此工件的質(zhì)量為多少．

Answer 1

分析：（1）工件先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出工件的加速度，由于勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由位移公式求出工件的位移，根據(jù)該位移與傳送帶速度間的關(guān)系判斷工件在運(yùn)加速運(yùn)動(dòng)后是否有勻速運(yùn)動(dòng)，然后求出工件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能轉(zhuǎn)化為工件的機(jī)械能與克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能，據(jù)此求出工件的質(zhì)量．

解答：解：（1）工件剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送皮帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，
工件剛開始沿傳送皮帶向上勻加速運(yùn)動(dòng)．
斜面長度L=

h

sin30°

=4m；
工件勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=ma，
解得：工件的加速度a=μgcos30°-gsin30°=2.5m/s²，
工件達(dá)到速度υ₀=2m/s，所需時(shí)間t1=

v0

a

=0.8s，
此過程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動(dòng)的位移x1=

1

2

at12=0.8m＜L，
在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以υ₀=2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)
工件勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷t2=

L-x1

v0

=1.6s，
工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間t=t₁+t₂=2.4s．
（2）在工件勻加速運(yùn)動(dòng)過程中傳送皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為x₂=v₀t₁=1.6m，
此過程中的相對(duì)位移為△x=x₂-x₁=0.8m，
電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能為：
△E=μmgcos30°△x+

1

2

mv02+mgh，
由以上各式可得m=15kg；
答：（1）工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間2.4s；（2）此工件的質(zhì)量為15kg．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．